โรงเรียนบ้านสังกะลีนาขาม (เดิมชื่อโรงเรียนบ้านสังกะลี) ตั้งขึ้นเมื่อวันที่ ๑๕ มิถุนายน ๒๔๗๙ โดยมีนายวิรัตน์ ปลัดพรหม เป็นครูใหญ่คนแรก ได้อาศัยศาลาวัดบ้านสังกะลีเป็นอาคารเรียน ต่อมาเมื่อวันที่ ๑๐ พฤศจิกายน ๒๕๑๑ ได้ย้ายจากศาลาวัดบ้านสังกะลี มาอยู่บริเวณบ้านนาขาม ซึ่งเป็นที่อยู่ปัจจุบันและได้งบประมาณการก่อสร้างมาเรื่อยๆ ดังนี้
พ.ศ. ๒๕๑๑ ได้งบประมาณก่อสร้างอาคารเรียน แบบ ป.๑ ฉ ๓ ห้องเรียน ส้วม ๑ หลัง ๒ ที่
พ.ศ. ๒๕๑๔ ได้งบประมาณต่อเติมอาคารเรียน ๒ ห้องเรียน
พ.ศ. ๒๕๑๗ ได้งบประมาณก่อสร้างบ้านพักครู ๑ หลัง
พ.ศ. ๒๕๒๐ ได้งบประมาณก่อสร้างบ้านพักครู ๑ หลังและส้วม ๑ หลัง ๒ ที่
พ.ศ. ๒๕๒๒ ได้งบประมาณก่อสร้างอาคารเรียน ๑ หลัง ๓ ห้องเรียนและส้วม ๑ หลัง ๓ ที่
พ.ศ. ๒๕๒๔ ได้งบประมาณต่อเติมชั้นล่าง ๒ ห้องเรียน บ้านพักครู ๑ หลังและส้วม ๑ หลัง ๓ ที่
พ.ศ. ๒๕๒๖ ได้งบประมาณก่อสร้างอาคารอเนกประสงค์ และบ้านพักครูแบบกันดาร ๑ หลัง
พ.ศ. ๒๕๒๗ ทางราชการได้ก่อตั้งโรงเรียนที่บ้านหนองแสง ให้เป็นโรงเรียนสาขา โดยใช้ชื่อว่า “โรงเรียนบ้านสังกะลี สาขาหนองแสง” มีอาคารเรียน ๑ หลัง ส้วม ๑ หลัง และบ้านพักครู ๑ หลัง

พ.ศ. ๒๕๓๒ ได้งบประมาณก่อสร้างส้วม แบบ สปช. ๖๐๑/๒๖ จำนวน ๑ หลัง ๔ ที่
พ.ศ. ๒๕๓๗ ได้ขอวามอนุเคราะห์จากพระอาจารย์เล็ก สุทธิญาโณ เจ้าอาวาสวัดป่านาขาม มอบหมายให้ หน่วย กรป.กลาง ปรับพื้นที่สนามฟุตบอลใหม่ และทางโรงเรียนได้ขออนุญาตเปลี่ยนชื่อใหม ่จากโรงเรียนบ้านสังกะลีเป็นชื่อ “โรงเรียนบ้านสังกะลีนาขาม” เพื่อให้เหมาะสมกับสภาพที่ตั้งของโรงเรียน และได้จัดกิจกรรมการเรียนการสอนเรื่อยมา
พ.ศ. ๒๕๓๙ ได้ขออนุมัติเปิดสอนระดับก่อนประถมศึกษา(อนุบาล ๑-อนุบาล ๒) และเปิดสอนในระดับมัธยมศึกษาตอนต้น(มัธยมศึกษาปีที่ ๑ - มัธยมศึกษาปีที่ ๓)

พ.ศ. ๒๕๓๙ ได้รับอนุมัติให้เป็นโรงเรียนปฏิรูปทางการศึกษา และได้รับงบประมาณก่อสร้างส้วมแบบ สปช. ๖๐๑/๒๖ จำนวน ๑ หลัง ๔ ที่ งบประมาณ ๙๐,๐๐๐ บาท
พ.ศ. ๒๕๔๐ ได้อนุมัติให้เปิดสอนในระดับชั้นอนุบาล ๓ ขวบ และได้รับงบประมาณก่อสร้าง อาคารเรียนแบบ สปช.๑๐๕/๒๙ งบประมาณ ๑,๗๐๐,๐๐๐ บาท
พ.ศ. ๒๕๔๑ ดำเนินการก่อสร้างป้ายโรงเรียน ใช้งบประมาณ ๒๖,๐๐๐ บาท จากท่านพระครูสุภกิจ โกศลรองเจ้าคณะอำเภอสังคม และคณะครูโรงเรียนบ้านสังกะลีนาขาม
พ.ศ. ๒๕๔๒ ได้รับงบประมาณก่อสร้างสนามบาสเกตบอล ๑ ใช้งบประมาณ ๑๔,๕๐๐ บาท และต่อ เติมอาคารเรียนชั้นล้างของอาคาร สปช.๑๐๕/๒๕๒๙ จำนวน ๔ ห้องเรียน
พ.ศ. ๒๕๔๓ ได้รับงบประมาณก่อสร้างส้วมแบบ สปช.๖๐๑/๒๖ จำนวน ๑ หลัง ๒ ที่ ใช้ งบประมาณ ๕๐,๕๐๐ บาท และ ถังเก็บน้ำฝนแบบ ฝ.๓๐ พิเศษ ใช้งบประมาณ ๖๗,๐๐๐ บาท
พ.ศ.๒๕๔๙

- ได้รับความอนุเคราะห์จากพระครูสุทธิญาณโสภณ(พระอาจารย์เล็ก) เจ้าอาวาสวัดป่านาขาม โดยคุณมานัส,คุณสุรภี กำเหนิดงาม บริจาคงบประมาณก่อสร้าง อาคารเรียนแบบสปช.๑๐๕/๒๖ จำนวน ๘ ห้องเรียน งบประมาณ ๕,๐๐๐,๐๐๐ บาท (ห้าล้านบาทถ้วน)
- ได้รับการสนับสนุนงบประมาณจากพี่น้องชาวบ้านสังกะลีและบ้านนาขาม ก่อสร้าง "อาคารร่วมใจไทสังกะลีนาขาม" ใช้ประโยชน์เป็นอาคารเรียนสำหรับชั้นอนุบาล งบประมาณ ๑๒๒,๕๔๓ บาท
- คณะครูโรงเรียนบ้านสังกะลีนาขาม ได้ร่วมบริจาคทรัพย์ก่อสร้าง "อาคารร่วมใจไทครู ปี ๔๘" งบประมาณ ๓๕,๐๐๐ บาท ใช้ประโยชน์้เป็นอาคารเรือนพยาบาล
- คุณมานัส,คุณสุรภี กำเหนิดงาม สนับสนุนงบประมาณทาสีอาคาเรียน และอาคารเรือนพยาบาล จำนวน ๘๐,๐๐๐ บาท และปรับปรุงห้องส้วม สปช.๖๐๑/๒๖ จำนวน ๓ หลัง ๑๐ ที่ จำนวน ๑๐๐,๐๐๐ บาท